Über Endliche Planare Funktionen, ihre Zugehörenden Schiebebenen, und Ihre Abgeleiteten Translationsebenen

Translated title of the contribution: About Finite Planar Functions, Their Corresponding Sliding Planes, and Their Derived Translation Planes

Dieter Betten, David G. Glynn

Research output: Contribution to journalArticlepeer-review

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Abstract

Die von Coulter und Matthews entdeckten planaren Funktionen geben die einzigen bekannten Beispiele von endlichen Schiebebenen, die keine kommutativen Semikörperebenen sind. Wenn e gerade ist, können wir diese Funktionen als 2-dimensionale Funktionen über dem Unterkörper GF(3e/2) betrachten. Dann berechnen wir die sogenannte abgeleitete (oder derivierte) Translationsebene, die zur Matrix der ersten partiellen Ableitungen korrespondiert. Wir zeigen, daß diese Ebene (der Ordnung 3e) zur desarguesschen Ebene PG(2,3e) isomorph ist. Da in dieser Ebene die Schiebfläche kein Oval ist, haben wir ein Gegenbeispiel zur Vermutung gefunden, daß die Schiebfläche immer ein Oval der abgeleiteten Translationsebene ist.

Translated title of the contributionAbout Finite Planar Functions, Their Corresponding Sliding Planes, and Their Derived Translation Planes
Original languageGerman
Pages (from-to)32-36
Number of pages5
JournalResults in Mathematics
Volume42
Issue number1-2
DOIs
Publication statusPublished - Aug 2002
Externally publishedYes

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